Дедушкины рассказы
О математиках
Что мы о них знаем
Очень часто приходится слышать: "Ой, да что там вы, математики, понимаете! Ничего, кроме своей математики не знаете, а рассуждаете!" Говорится это с такой несокрушимой уверенностью, которую в отношении других профессий обычно не демонстрируют. При возможности превратить монолог в диалог, я задаю один и тот же вопрос: "А сколько среди ваших знакомых математиков?" Как правило, оказывается, что один-два, включая школьного учителя. Остальное дорисовывается на основе кинофильмов, в которых математики демонстрируют полную неприспособленность к жизни, разного рода чудачества и охотно терпят насмешливое отношение окружающих.
Большинство людей не подозревают, что существуют целые институты, в которых работают математики, но не преподают, а просто сидят и доказывают теоремы. То есть "ничего не делают", а деньги получают! Это кажется совершенно немыслимым. То, что президент принимает иностранных гостей в роскошном дворце, это в голове укладывается. Ведь надо поддерживать престиж государства! А то, что математики могут быть частью этого престижа – это в голове не укладывается. Ну, вот и получается, что пока такое положение вещей сохраняется, математики будут оставаться "засекреченной" частью общества, о которой толком ничего не известно.
Что же они собой представляют на самом деле? А ничего особенного, все психотипы людей среди них встречаются. Среди моих знакомых был, например, доктор наук, отмерявший каждый день в бассейне с размеренностью часового механизма 20-30 дорожек. От математика в этих упражнениях была только эта размеренность.
Следующие два математика всегда ходили вместе, брились наголо и держались так дерзко, что не только насмешничать над ними побаивались, но и лишний раз заговаривать. Что не помешало им очень быстро защитить кандидатские, а затем и докторские диссертации, став одними из самых молодых докторов в Академии.
Да и математика-бабника я знал, который на спор знакомился на улице с любой девушкой, предъявляя в виде трофея номер ее телефона.
Были и весьма уважаемые заведующие математическими кафедрами, обладавшие замечательнвми баритонами, которые на различных научных сабантуях обязательно исполняли пару-тройку арий.
Я уж не говорю о математиках-туристах, альпинистах, кинорежиссерах, писателях и политических деятелях. Которых однозначно нельзя заподозрить в незнании жизни.Градации математического таланта
Почему люди становятся математиками? Каждый ли может им стать? Что значит быть математиком? Такие вопросы чаще всего возникают как у самих математиков, так и у желающих разобраться, что собой представляют математики. Некоторый жизненный опыт и прочитанные книги позволяют мне порассуждать на эту тему. Сразу предупреждаю, что часто я буду излагать лишь собственное мнение, не забывая ссылаться, однако, на чужие воззрения. Дело в том, что дело это настолько тонкое, что авторы соответствующих книг считают своим долгом изложить уйму точек зрения, часто противоречащих друг другу, так и не объяснив, какой же точки зрения они придерживаются сами.
Так вот, проведенные исследования показали, что только 15% людей (вообще всех людей) способны воспроизводить математические знания (то есть работать преподавателями) и только 5% могут создавать новые знания (то есть работать пифагорами, евклидами и т.д.). Получается, что можно заранее рассчитать, сколько математиков может поставить население страны для преподавания в школах и вузах. Из чего можно сразу определить максимально возможное количество соответствующих учебных заведений в стране. Но, по-моему, так никто не делает, поскольку количество вузов в стране просто зашкаливает...
С одной стороны, математиков принято считать умными людьми, а, с другой стороны, они часто называют друг друга дураками. Ну, и понятно, кем они тогда считают нематематиков. Парадокс? Не совсем.
Помню одного без пяти минут доктора наук, который из Москвы переехал в Донецк и стал работать в Институте прикладной математики и механики АН УССР (ИПММ). Он был алгебраистом и работал в этой области над своей докторской диссертацией. Если вы думаете, что он занимался чем-то вроде школьной алгебры, то вы сильно ошибаетесь. Современная алгебра – это одна из наиболее абстрактных ветвей математики, в которой разбираются лишь немногие. Что блестяще и подвердилось в дальнейшем. Дело в том, что в ИПММ не было до того алгебраиста, а некоторые сотрудники института испытывали в своем творчестве необходимость познакомиться с алгебраическими теориями поближе. И вот они, включая и член-корров, попросили московского алгебраиста прочитать им пару-тройку лекций по современной алгебре. Тот на минуту задумался, а затем сказал: "Я вхожу в первую десятку алгебраистов Советского Союза. Я абсолютно не понимаю того, чем занимаются первые девять алгебраистов. А вы не поймете, чем занимаюсь я". На этом знакомство с алгеброй в институте закончилось.
Итак, первое ошеломление: что, математики не понимают друг друга? Именно так. Например, ни один отдел ИПММ не вникал глубоко в работу других отделов: это потребовало бы огромных усилий и времени, а ведь надо было и свои задачи решать, не то обгонят коллеги. Так что в современной математике не найдется ни одного математика, который бы знал всю математику! Еще один пример: когда в конце XX столетия была доказана Великая теорема Ферма, научный журнал с ее доказательством на 200 страниц появился в Донецке. Как мне рассказывали, ни один донецкий математик не смог его понять. Да и во всем мире оно было понято, хорошо если 10% математиков.
Второе ошеломление: неужели высокого уровня интеллекты так сильно отличаются друг от друга? Да, отличаются, и сильно. В частности, это находит отражение в том, что представители одних областей математики свысока относятся к своим коллегам из других ее областей. Из сказанного выше понятно, что алгебраисты считают, что они находятся где-то на самом верху математического древа. То же можно сказать о топологах. Специалисты по теории меры полагают, что теория вероятностей – это просто приложение их науки. Высшая математика, читаемая в технических вузах, вообще не заслуживает упоминания. Многие высококлассные в своей области математики на нюх не переносят теорию вероятностей и считают ее каким-то недоразумением – ведь в ней ничего точно не известно! И вообще, как можно заниматься наукой в области, где все случайно и непредсказуемо! Поэтому математика-вероятника, как Мерлина, окружает некий магический ореол тайны, в которую математику с детерминированным мышлением никогда не проникнуть!
Даже среди школьников я встречал подобный казус. Помню, как один победитель нескольких республиканских и всесоюзных олимпиад по математике как-то придумал сложную и интересную задачу и решил ее послать в журнал "Квант". Но перед тем встретился со своим столь же продвинутым в области олимпиад коллегой и сообщил ему о своем намерении. Дело было за завтраком. Коллега ткнул вилкой в картофельное пюре и поинтересовался условием задачи. Когда он его услышал, он на пару секунд замер, затем, мгновенно решив задачу, сообщил ответ и отправил пюре в рот. Стоит ли говорить, что в журнал эта задача так и не попала!
Лично я представляю себе интеллекты всего человечества в виде щетины на земном шаре. Чем длиннее щетинка, тем выше интеллект. Средние интеллекты образуют довольно плотную массу, так что они близки друг другу, легко находят взаимопонимание и легко группируются по интересам. Таланты и гении произрастают на этой ниве довольно редко, удалены друг от друга, поэтому сильно отличаются своими способностями, с трудом находят общий язык с окружающими и даже с коллегами, а коллективы единомышленников среди них – просто нонсенс. Так что мысль Л.Н. Толстого о том, что всем честным людям достаточно только объединиться и все станет хорошо, кажется наивной. Ясно, что он имел в виду не просто честных, но и умных людей. Впрочем, наивность своей мысли он, говорят, и сам понимал. Так, когда ему предложили пойти в собрание общества трезвости, он отказался, заявив, что, чтобы быть трезвым, вовсе не надо собираться, а, если уж собираться, то пить!
Ясно, что высокоумный интеллектуал видит рядом с собой в основном людей с гораздо меньшим интеллектом, включая своих коллег. Понятно, это может выводить из себя и в результате в пылу дискуссии ничего не стоит назвать кого-то дураком. Тем более, что мозговые штурмы это не запрещают. Запрещается только прямое физическое воздействие, например, рукоприкладство.Становление интеллекта
Чтобы разобраться с упомянутыми казусами и парадоксами, попробуем проследить, как у человека появляется и развивается интеллект. При этом, не определяя, что такое интеллект, ибо это нас завело бы в непролазные дебри. Впрочем, в обиходе можно пользоваться короткими высказываниями вроде "Интеллект – это способность быть способным" или "Интеллект – это высшая форма способности к выживанию", которые мало что объясняют, но зато прекрасно демонстрируют ваш собственный интеллект!
Да, так вот этот самый неопределяемый и таинственный интеллект начинает формироваться у человека с раннего детства, переходя в своем развитии от одной своей разновидности к другой. При этом надо отметить две важные вещи. Первая: следующий вид интеллекта может полноценно развиться только на базе хорошо сформировавшегося предыдущего вида. Так, при слабо развитом вербальном интеллекте не стоит надеяться на достаточное развитие пространственно-образного или абстрактно-знакового интеллекта.
Вторая: тот или иной вид интеллекта наилучшим образом развивается в определенном человеческом возрасте. Очевидна важность этой истины для школьного обучения. Американские биологи проделали следующий эксперимент. Зная, что стереоскопическое зрение котенка появляется в определенный период его юного возраста, они одному котенку в этом самом возрасте сшили вместе веки, так что он мог видеть лишь одним глазом. Когда период формирования структур мозга для двуглазого зрения прошел, веки были расшиты. Котенок стал "смотреть в оба", но стереоскопическое зрение так и не приобрел. Он промахивался на охоте, при прыжках и т.д.
Аналогичная ситуация наблюдалась в ранние годы советской власти при попытке ликвидировать безграмотность. Взрослые люди солидного возраста, пройдя ликбез, так и не научились читать лучше, чем по слогам.
Ну-с, начнем. Первым у младенца формируется двигательный интеллект. Беспорядочные движения ручек и ножек с возрастом становятся более осмысленными и целесообразными. Улучшается общая координация движений. Помню, как моя внучка, заползла под стул, испугалась, оказавшись в тесном пространстве между четырьмя ножками, и никак не могла из него выбраться. Почему-то она решила, что выбираться надо, выпрямившись; в результате все время ударялась головой о сиденье стула и перекладинки между ножками, поднимая рев при каждой неудачной попытке.
"Садисты"-ученые изобрели специальный прибор для демонстрации уровня двигательного интеллекта: чтобы добраться до игрушки, ребенок должен догадаться не тянуть рычаг к себе, а отталкивать его от себя. Поскольку это идет вразрез со столь неотъемлемым для нас хватательным рефлексом, только очень одаренные младенцы догадываются отталкивать, а не тянуть, чтобы добраться до желанного приза. Наибольшее развитие двигательный интеллект получает у цирковых артистов, гимнастов и вообще у спортсменов.
Вслед за двигательным развивается ситуационный интеллект. Ребенок учится адекватно вести себя в той или иной обстановке: самостоятельно одеваться, накрывать на стол, здороваться и прощаться и т.п. Отсюда постоянные обращения к взрослым для проверки своей адекватности:
– Мама, а я ведь, правда, уже умею завязывать шнурки?
– Мама, а я правильно держу ложку?
– А вы знаете, у нас в садике Гриша все время путает левый и правый ботинки! А я не путаю, правда?
Конечно, и этот вид интеллекта продолжает развиваться в течение всей нашей жизни. Его высшие проявления можно наблюдать у людей, которых называют душой компании, у кгбистов, аферистов, политиков... В общем у всех, кому надо быстро и надежно обаять коллектив. Так что и нам, сирым, не грех им владеть.
Далее наступает пора развития одного из самых главных видов интеллекта, вербального (словесного). Главный он потому, что именно он и делает человека человеком. Ни одно животное не способно врать, только человек!
Говорят, главную роль в развитии этого вида ума поначалу должна играть мать ребенка. С ребенком, оказывается надо разговаривать еще до его рождения, затем сразу после рождения и так далее, не переставая. Играть с ним в молчанку – значит портить. Играть надо в другое, например, в слова-перевертыши, города, балду, сочинять новые слова и сказки и т.д., и т.п. Ясно, что развитие вербального интеллекта продолжается всю жизнь и достигает своего апогея в среде писателей, поэтов, журналистов, киносценаристов и пр.
Следующий этап – это пространственно-образное мышление. Мышление не конкретными объектами, а некоторыми обобщенными образами, присущими художникам и музыкантам. Конечно, есть свои обобщенные образы и у писателя, но без пространственно-образного мышления картину ему не нарисовать! Понятно, как развивается этот тип мышления, с помощью каких упражнений, и кто владеет им в наибольшей степени.
Наконец, на последнем этапе развития мозга появляется абстрактно-знаковый интеллект, присущий математикам, программистам, криптографам, шахматистам и, наверное, кому-то еще. Поскольку нас интересуют математики, то можно сделать первый вывод: поскольку путь к абстрактно-знаковому интеллекту долог – надо ведь сначала заполучить все предыдущие виды интеллекта, то в достаточно развитой форме математический интеллект появляется далеко не у всех. Печально, но факт.
Теперь предположим, что человек имеет все виды вполне развитого интеллекта. Обязательно ли он станет заниматься математикой, с которой связана его "наивысшая часть" разума? Биографии выдающихся людей убеждают, что не обязательно. В рассказе "ДонИЖТ" я привожу пример М.Ю. Лермонтова, который мог выбирать между художником, поэтом и математиком, и остановился на поэте. Конечно, я утрирую, никакого такой специальной процедуры выбора наверняка не было; такой выбор осуществляется подсознательно, на уровне эмоций. Выбирается, скорее всего, та область деятельности, которая вызывает наибольшие положительные эмоции. А уж чем определяются эмоции...
Ну, ничего, говорят некоторые, если бог не дал подходящего интеллекта в какой-то области, а область вызывает сильные эмоции (например, до смерти хочу быть журналистом – уже и диктофон купил!), его можно развить. Ведь нет плохих учеников, есть только плохие учителя. С последним соглашусь: учителя для слабого интеллекта будут попадаться только плохие! Во-первых, как утверждают специалисты в области когнитивной психологии, по наследству передается где-то около 80% способностей, а в результате обучения можно добавить только 20%. Во-вторых, есть психически больные люди, которые просто не в состоянии далеко продвинуться в развитии. А мне скажут, что мы же о таких не говорим! А я отвечу, что в любом медицинском учебнике написано, что четкой границы между нормальной и ненормальной психикой нет. В психиатрических больницах некоторых больных держат за железными решетками, другим разрешают помогать по хозяйству в больнице, третьих отпускают на ночь домой, четвертые наведываются к врачу раз в месяц.
Таким образом, если психически неполноценный разум мало чему можно научить, а выдающийся математический ум – чему угодно, то, взяв между этими двумя крайностями ум среднего человека, разве можно утверждать, что его можно обучить чему-то, что превышает возможности его интеллекта? Утверждать, конечно, можно, но стоит это утверждение не больше любого обывательского мнения, либо спекуляций чиновника от образования.
Кроме того, есть ведь еще скорость усвоения информации. У каждого человека она своя. Не зря ведь существует пословица о том, что дурака можно всему научить, только учить его придется долго, долго, долго, долго, долго, долго, долго, долго, долго.... Чтó, надоело уже это читать? А ведь дурака учить придется еще дольше!
Помню, как, то ли в пятом, то ли шестом классе, учительница литературы сначала читала на уроке вслух какое-нибудь стихотворение, а затем предлагала нам его повторить. Кому это удавалось, тот сразу получал пятерку. Мой одноклассник пару раз поднимал руку и получал пятерки. Я считал, что иметь такую скорость запоминания, 4-5 строф за пару минут, просто немыслимо и полагал, что он просто с некоторыми из стихотворений познакомился раньше. Но однажды он и мне предложил попробовать пойти по его стопам. Я, конечно, сказал, что у меня ничего не получится. "Получится,– уверял он,– ничего особенного, надо только слушать внимательно и запомнить несколько слов, которые тебе больше других понравятся. Остальные сами вспомнятся". Я попробовал и получилось! Так что мы теперь с ним на пару, отхватив свои пятерки, могли расслабиться до конца урока. Последователей у нас больше не нашлось.
Ситуация со скоростью запоминания аналогична ситуации со скоростью реакции спортсмена в настольном теннисе. Как-то журнал "Наука и жизнь" напечатал статью, что именно в пинг-понге скорость реакции играет решающую роль, а определяется она наследственностью и повышается в результате тренировок не больше, чем на 20%. Так что или вы родились теннисистом, или нет. Например, о себе я знаю, что мой предел – уровень первого разряда, потому что на удары мастера спорта я просто не успевал бы реагировать. Ну, и что, я должен настаивать на том, что вот бы мне тренера, да свободного времени, так я бы и чемпионом стал?
А ведь относительно математики или программирования почему-то подобные заверения не редкость: "А вот вы бы рассказали нам, все, что вы знаете, так мы бы тогда не хуже вас разбирались!" Возможно. Только вот утверждающие это не дают себе отчета в том, что при передаче им знаний я буду продолжать накапливать новые знания (есть у меня такая привычка!). Так что, если скорость усвоения информации у меня выше, процесс передачи может никогда не закончиться.Интеллект и наследственность
Ну, допустим, у вас во всех отношениях средний интеллект. Тогда надо подобрать себе подходящую, с высоким интеллектом, половинку; создать семью и, тогда, по крайней мере, ваши дети, ну, хотя бы некоторые, будут интеллектуалами! Оказывается, все зависит от того, мужчина вы или женщина. Если мужчина, то вполне возможно, что ваши сыновья таки будут умными, хотя и не от вас. Кстати, если бы вы обладали высоким интеллектом, то умные сыновья все равно не были бы вашей заслугой. А вот, если вы – женщина, то умный муж – вовсе не гарантия ума ваших детей!
Тот бред, что я изложил, есть всего лишь популярное применение теории наследования интеллекта, появившейся совсем недавно. Эта теория и меня самого ввела в ступор, а мои знакомые вообще с негодованием ее отвергли! Потому что она покушается на самое святое, что есть у мужиков: на желание иметь сыновей. А вот сыновья-то согласно этой теории интеллект отца-то и не наследуют! Так что мужикам-интеллектуалам есть от чего огорчиться!
Оказывается, интеллект наследуется не по мужской линии, а по женской, так как ген интеллекта, назовем его I, сцеплен с полом. Что это значит? Дело в том, что женская половая хромосома X большая, красивая и существует испокон веков. А мужская хромосома Y появилась недавно, ну, когда вообще двуполость возникла, а потому маленькая и дохленькая, так что имеет тенденцию время от времени деградировать и ей приходится восстанавливаться из обычных соматических клеток. Поэтому и речи быть не может, чтобы большой и тоже красивый ген интеллекта I крепился к мужской хромосоме – он там просто не помещается. Следовательно, ему остается прикрепиться исключительно к хромосоме X. Это и означает, что интеллект сцеплен с полом.
Все женщины имеют набор хромосом XX, а мужчины – XY. Рассмотрим схему, показанную на рис. Мы видим, что сын получает хромосому X от матери, а на этой-то хромосоме и сидит ген I, интеллект. От отца сын получает хромосому Y, на которой, как мы знаем, интеллект и не ночевал. Итак, если у вас умный сын, то интеллектом он – в мать.
Дочь получает хромосомы X и от матери, и от отца. Напрашивается вывод, что дочка должна быть умнее их обоих. А что говорит жизнь? Что как-то, вроде бы, ничего такого заметно не было, хотя, возможно, мы не очень и наблюдательны... А что говорит теория? А та добавляет следующую информацию: цель существования хромосомы X вовсе не только в том, чтоб таскать на себе какие-то гены, а еще и в том, чтобы отвечать за производство белкá в организме. Если у женщины две X-хромосомы, то и белкá в ее организме должно производиться в два раза больше. Только это, извините, не совместимо с жизнью. Ну, природа, как и во многих других случаях, долго не раздумывала и нашла до идиотизма простое решение: частично опутать хромосомы спиралью, чтобы в должной степени блокировать производство белкá. То, что при этом могут быть блокированы и какие-то фрагменты генов интеллекта, ее не остановило. На рис. частично блокированные X-хромосомы показаны более бледным зеленым цветом.
Ни одна X-хромосома не блокируется полностью, но одна блокируется сильнее, другая слабее. Заодно блокируются и гены интеллекта: один больше, другой меньше. В результате "спеленутые" хромосомы женщины не дают ей возможности полностью реализовать свой интеллект. Так что, молодые люди, имейте в виду, ваш высокий интеллект – не ваша заслуга, а заслуга вашей матери, даже если она вам кажется не такой уж умной. Природа не дала ее уму проявиться в полной мере, зато ее интеллект полностью раскрылся в вас, так как природе нет необходимости пеленать вашу X-хромосому, поскольку она у вас одна и производит белка не больше, чем требуется.
Что еще? Считают, что частичная блокировка женских хромосом в организме объясняет, почему среди женщин гораздо меньше встречается круглых идиоток, чем среди мужчин полных идиотов, и совсем не встречается гениев. То есть умных женщин не перечесть: Софья Ковалевская, Эмми Нётер, ... . Но ученых, совершивших настоящие перевороты в науке, вроде Ньютона или Эйнштейна среди них не найти. Женский интеллект тяготеет к своей средней величине. Мужской же разум отмечен крайностями.
В свете сказанного сыновья являются надеждой матери: только в них могут полностью реализоваться ее таланты. А что же отцы? Они могут надеяться лишь на дочерей, которые получив X-хромосому от отца, возможно (!) именно ее передадут своим сыновьям. Короче, надеждой отца на наследование именно его интеллекта являются внуки от дочки. Ну, что ж, ведь не на одном же интеллекте свет клином сошелся! Отцы тоже могут передать детям что-нибудь полезное, например, тип социального поведения или характер. А без характера, ой, как трудно в жизни бывает пробиться! Даже и с математическим талантом.
Лично мне в этой теории не хватает понимания следующих фактов. Известна "династия" математиков Бернулли, отец и сыновья Штраусы. Внешне все выглядит так, что их таланты передавались от отца к сыну. Единственным объяснением в рамках рассмотренной теории может быть только целенаправленный подбор жен с соответствующими скрытыми талантами. Но уж слишком большие сомнения вызывает такое объяснение.Интеллект и творческие способности
Важным свойством человеческого разума, тесно связанным с интеллектом, являются творческие способности. Для краткости мы их будем также называть креативностью. Креативность заключается в том, что на базе имеющихся знаний человек может создавать новые знания, не имеющие аналога в прошлом. Например, пороха когда-то не было, а потом его изобрели. Как его изобрели? А в результате творческого акта, каковой точному описанию не подлежит. Так же было и с теоремой Пифагора: было время, когда ее не было, а потом она появилась! И так, за что ни возьмись в области придуманного людьми.
Возникает вопрос: какую роль играет интеллект в становлении творческих способностей? Нельзя ли без него, к примеру, обойтись? А то несправедливо как-то получается: если у меня интеллект – так себе, так что я уже и сотворить ничего не смогу? Ответ: и да, и нет. Это потому, что связь между интеллектом и креативностью не простая, а хитрая.
Поначалу, в детском возрасте, развитие интеллекта и творческих способностей идут рука об руку, что отражено на рис. отрезками прямых, соединяющих начало координат с вершиной квадрата. То есть в этот период времени развитие интеллекта подстегивает креативность, а креативность побуждает накапливать интеллект. По достижении уровня IQ примерно в 120 единиц ситуация кардинально меняется: интеллект и креативность пускаются в самостоятельное плавание, то есть дальше продолжают развиваться независимо друг от друга. Любая точка закрашенного квадрата теперь может характеризовать умственное развитие индивидуума. У кого-то будет креативности больше, чем интеллекта, у кого-то – наоборот, а у кого-то – поровну. Как всегда, интерес представляют экстремальные сочетания, которым отвечают вершины квадрата. Уже на этом этапе можно сделать тривиальный вывод, который в нас пытается вбить школа: чтобы добраться хотя бы до вершины A, надо хорошо учиться!
Правда, наименее интересный случай отмечен как раз вершиной A. Это – случай довольно слабого интеллекта и низких креативных способностей. Ни пороха не выдумаешь, ни умную книжку не прочитаешь, и информация в голове надолго не задержится.
Вершине B отвечает низкий интеллект, но высокие творческие способности. Типичным примером могут служить баечники, то есть сочинители разных баек, которые сыплются из них, как из рога изобилия. Разновидность – записные врали. Была у меня родственница, жившая в Москве, у которой я останавливался, когда бывал в столице в командировке. Ее муж, рабочий, был таким баечником. Его выдумки не прекращались ни на минуту, розыгрыш следовал за розыгрышем, причем поводом могло быть самое ничтожное событие или брошенная кем-то фраза. Не успевали мы уличить его в одной неправде, как он уже затевал не замеченную нами следующую байку, такую правдоподобную, что мы шли в ее сети, как доверчивые котята. Постепенно он и меня втянул в этот процесс, так что теперь мы врали на пару. Двум вралям веры больше, так что в конце концов его жена вместе с соседкой пошли на соседнюю улицу рвать вишни (!), которые там сроду не росли. Вишни я купил в магазине и байка, что они растут по соседству родилась практически мгновенно и сама собой. Родственница, по-моему, огорчилась: "Ну, к его россказням я уже привыкла, но от тебя такого не ожидала!" Что я мог сказать? Ну, попал в плохую компанию – с каждым может случиться!
Не надо только думать о моей родственнице, как о не очень умной женщине. Чтобы человек поверил, надо две вещи: говорить серьезно и убедительно и пореже врать. Потому что, если вы врете редко, то на ваше вранье обязательно клюнут. Это вроде преступления непорочного бухгалтера, который 30 лет нарабатывает в фирме
авторитет абсолютно честного человека только для того, чтобы перед выходом на пенсию эту фирму обворовать. Поскольку в силу своей порядочности он будет последним человеком, на которого падет подозрение, у него будет в запасе некоторое время, чтобы смотаться.
Для обеления родственницы придется рассказать, как я разыграл своего коллегу, математика-теоретика, которого по этой причине глупым никак нельзя считать. Мы возвращались с ним поездом из командировки в Киев, куда ездили по делам хозтемы. Естественно, нам захотелось чаю, и он отправился со своим стаканом в сторону купе проводника, где имелось специальное устройство, в которое надо было поместить стакан и нажать кнопку, чтобы стакан наполнился кипятком. Коллега принес стакан кипятка и сообщил, что заварки, как сказала проводница, нет. Через некоторое время я тоже пошел за чаем, заварка уже была, проводница отмерила мне порцию, и я вернулся. "О,– сказал коллега,– а у тебя с заваркой!" Я отреагировал почти автоматически: "Да ты, наверное, кнопку мало держал. Сначала кипяток льется, а, если держать подольше, то и заварка пойдет!" То ли он в командировке переутомился, то ли что.. Но он поверил, схватил стакан и выбежал в коридор. Вернувшись, он чуть меня не придушил, рассказав, как он жал и жал на кнопку, а заварка все не бежала и не бежала, пока он не ощутил, что кипяток из стакана уже льется ему на ноги!
Вернемся, однако, к нашим вершинам. Вершина D отличается тем, что в ней достигается максимум интеллекта при минимуме творческих талантов. Как это может быть? Неужели при таком интеллекте человек не способен быть творцом? Оказывается, да. Это – тип людей-энциклопедистов, которые просто перегружены знаниями и в состоянии разобрать по косточкам любую новую теорию, но создать что-то свое – увы! В крайнем случае гора родит мышь – не более. Одна моя знакомая с увлечением училась на пятерки в университете, на отлично сдавала экзамены и вполне ожидаемо была направлена в аспирантуру к весьма уважаемому представителю науки. Ее учеба в аспирантуре заключалась в том, что она с руководителем обсуждала перспективные направления в некоторой области математики, и тот намечал, с какими монографиями ей необходимо познакомиться. Вооружившись рекомендованной литературой, аспирантка, как она это привыкла делать во время учебы в университете, дотошно разбирала все доказательства в книгах, а затем обсуждала прочитанное с руководителем. Прочитанное вызывало новые вопросы и приоткрывало двери в другие области, с которыми следовало познакомиться по другим книгам. Так процесс чтения монографий и продолжался до окончания аспирантуры. Во время последней встречи аспирантки с руководителем произошла немая сцена. Аспирантка отважилась задать вопрос, а где же задача, решение которой могло бы привести к написанию диссертации? Руководитель ошеломленно ответил, что это же она сама должна была поставить себе такую задачу на основе прочитанных книг и статей. А она ведь ничего такого не поставила. А ей такое и в голову не пришло... То есть ее подсознание и не подумало предложить ей ничего путного, за что можно было бы ухватиться, загореться и сотворить нечто новое. Так они и расстались, взаимно не оправдав своих ожиданий. К серьезной науке моя знакомая уже не вернулась.
Наконец, вершина C. Здесь сошлись максимумы и интеллекта, и креативности. Человеку с такими способностями можно только позавидовать. Наверное, из таких и получаются академики, нобелевские лауреаты и вообще выдающиеся ученые. Нам же остается найти свою точку в квадрате ABCD, наиболее точно отражающую сочетание нашего интеллекта с нашей креативностью.
В отечественном образовании весьма популярно мнение о том, что, мол, все люди творчески одарены, надо только помочь им раскрыть свои таланты. Дело, конечно, хорошее, но здесь надо учесть один момент. А именно, что такое мнение сформировали преподаватели, сами творчески одаренные. Для них не вызывает сомнения, что а) все люди, само собой, на них похожи, и что б) раскрытый в человеке талант к творчеству приведет его раз и навсегда в состояние полного восторга по поводу этого факта. Как мы уже видели, даже при наличии мощного интеллекта креативность может быть совсем скудной, так что вряд ли ее удастся в этом случае сильно развить. Но хуже другое: некоторые люди отказываются от творчества после того, как им помогли развить их созидательные таланты. Людям творческим, живущим творчеством, которые прямо-таки купаются в своем творчестве, такое и представить немыслимо. Но некоторые размышления приводят к мысли, что ничего удивительного в отказе от творчества нет.
Прежде всего, творческая жизнь отличается тем, что получение результата в ней – вещь всегда сомнительная. То ли получишь его, то ли нет. А и получишь, то всегда ли он отвечает нашим ожиданиям? А навсегда ли останутся творческие способности с тобой? Примеры "исписавшихся" писателей, живописцев и т.п. широко известны. Обычно человек, добившийся прекрасных результатов в какой-нибудь нетворческой деятельности, после открытия в нем творческих задатков и даже получения первых творческих побед чувствует настоящий дискомфорт. Его нервная система очень болезненно начинает реагировать на свалившееся на нее счастье творчества: появляется неуверенность в себе, раздражительность, нервные срывы, нелады с близкими. Некоторым удается с этим справиться, другим – нет. Последние обычно возвращаются к прежней нетворческой деятельности, в которой они – уже признанные асы, в которой чувствуют себя уверенно и уютно.
Так что развивать творческие способности, безусловно, необходимо, но надеяться только на положительный результат не стоит. Как мог бы сказать Печорин: "Любить, пожалуй, люби, но зачем же надеяться?"ИПММ
Как я попал в их компанию
Осталось сделать небольшие зарисовки моего пребывания в среде математиков. Но сначала придется рассказать, как я к ним попал.
В первых классах школы с математикой у меня проблем не было аж до четвертого класса. А в четвертом классе мы начали интенсивно проходить текстовые арифметические задачи, в которых нельзя было использовать алгебру, то есть вводить неизвестные. Трудности, возникающие при решении таких задач, хорошо показаны в рассказе А.П. Чехова "Репетитор". Причем трудности немалые, ибо их испытывает не только ученик, но и учитель! Вот задача из упомянутого рассказа и ее решение.
Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
Решение. Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если бы купил 138 аршин только синего сукна (по 5 рублей): 138·5=690. На сколько это больше, чем он заплатил? 690 - 540 = 150.
Каким образом можно ликвидировать эту разницу в 150 рублей? Заменяя аршины синего сукна аршинами черного: при замене одного аршина синего сукна аршином черного разница в 150 рублей будет уменьшаться на 5 - 3 = 2 рубля. Значит, таких замен надо произвести 150 : 2 = 75. Последнее число и есть количество аршин черного сукна, купленного купцом. Стало быть синего сукна было куплено 138 - 75 = 63 аршина.
Проверка: 63·5 + 75·3 = 540.
Как видим, решение сводится к использованию некоторого искусственного приема, который заключается сначала в полном игнорировании черного сукна, а затем в ликвидации перерасхода рублей, который мы сами же и создали. В то же время с точки зрения алгебры задача сводится к простой системе линейных уравнений вида
x + y = 138, 5x + 3y = 540, где x – количество аршин синего сукна, а y – черного. Причем решаются такие системы стандартными способами. А вот в отношении арифметического подхода остается неясным, является ли рассмотренный искусственный прием единственно возможным и насколько он подходит для решения других текстовых арифметических задач. Чтобы разобраться с этим, познакомимся с решением еще одной задачи уровня третьего класса царской гимназии.
Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?
Решение. Когда паромы встречаются первый раз, сумма пройденных ими расстояний равна ширине реки, а когда они встречаются второй раз, сумма пройденных ими расстояний в три раза больше ширины реки. Поскольку сумма расстояний до первой встречи равна ширине реки, то вся пройденная сумма расстояний в три раза больше суммы расстояний, пройденных паромами до первой встречи. Тогда и индивидуальные расстояния, пройденные каждым паромом, в три раза больше их индивидуальных расстояний, пройденных до первой встречи. Так как один из них до первой встречи прошел 720 метров, то всего он прошел 720·3 = 2160 метров. Но в это расстояние входят 400 метров обратного пути, поэтому, чтобы получить ширину реки, надо из 2160 вычесть 400, что даст 1760 метров. Время стоянки в решение не входит.
Как видим, теперь использован другой искусственный прием: основой рассуждений явилась сумма расстояний. Если до этого не додуматься, задачу можно и не решить. Чтобы решить ее алгебраически, достаточно заметить, что отношение скоростей паромов, с одной стороны, равно
(s - 720)/720,
а, с другой,–
(2s - 400)/(s + 400),
где s – ширина реки.
Таким образом для решения различных задач требуются различные искусственные приемы. В книге Александрова И.И. и Александрова А.И. Методы решения арифметических задач 1955-го года издания содержится список из 15 (!) только стандартных методов решения текстовых задач с экзотическими названиями вроде: метод приведения данных в порядок, метод остатков; метод метатезиса (перестановки неизвестного и известного), метод фальшивых правил. Издавна непременно арифметический подход решения текстовых задач подвергался критике, о чем можно прочитать в статье Фридмана Л.М. Сюжетные задачи по математике, увидевшей свет в 2002 г. Во-первых, было показано, что арифметическим методом можно решить лишь задачи, сводящиеся к линейным алгебраическим уравнениям и их системам. Во-вторых, хитросплетения трудностей в типовых задачах, не проникнутые единой руководящей идеей, вызывали немалую неприязнь.
С особенно резкой критикой выступил А.Я. Хинчин. Приведя примеры арифметического решения задач и показав, что это "дословный перевод... алгебраического решения с языка формул на язык слов", далее он писал: "...положительно утверждаю, что почти все арифметические задачи на соображение, выходящие за пределы просто вычислительных примеров, носят тот же характер; это сплошь алгебраические задачи на составление уравнений и систем уравнений первой степени. Конечно, если угодно, то можно всегда, ценою весьма неприятной искусственности и значительного затемнения метода, весь необходимый алгебраический анализ задачи провести словесно, без формул и буквенных обозначений... надеюсь, что я не одинок в резком чувстве отвращения к подобного рода "арифметическим" решениям".
Справедливости ради должен сказать, что самые сильные ученики нашего класса свободно решали такие задачи. Сила их математического ума у меня не вызывает сомнения, но, возможно, они знали и о 15 стандартных приемах решения, сформулированных Александровыми. Я об этих приемах ничего не знал, поэтому испытывал при решении задач этого типа серьезные трудности.
В результате я принял неожиданное для себя решение. Наша школа превращалась в школу со специализированным обучением, и я записался в класс программистов, который можно было назвать и математическим. Записался с целью лучше познать математику.
Поначалу было непросто учиться в классе с повышенными требованиями к математике, с более сильным составом учеников. Но, с другой стороны, именно учеба в креативной и интеллектуальной среде, заставила меня дерзать, не отставать и подниматься выше собственной "крыши". Конечно, я и не помышлял стать математиком, ведь перед глазами у меня были наши талантливые ребята (ни один из них так и не стал математиком) да и в олимпиадах по математике я особых результатов не показывал. И, если мамы, пророча "светлое" будущее своим непутевым сыновьям, говорили: "Вот начнешь пить, станешь воровать, так и до тюрьмы недалеко!", то моя мама запугивала меня фразой: "Вот станешь сухим математиком!" Эпитет "сухой" был у нее постоянным к слову "математик", то есть ничего более неприятного, чем "сухой математик" она и представить себе не могла.
Арифметики на занятиях уже не было, а с алгеброй я нашел взаимопонимание очень быстро. Жонглирование формулами и сейчас доставляет мне немалое удовольствие. Поэтому на занятия математикой уходило не больше времени, чем на другие предметы. Вообще я был страшно "разбросанным" школьником: одновременно увлекался радиотехникой, теоретической физикой, кибернетикой, писал стихи, участвовал в соревнованиях КВН, в школьных "Голубых Огоньках", играл в настольный теннис. При всем при том на подготовку к урокам научился тратить не больше полутора часов в день, первым вылетая во двор нашего дома, где со своими друзьями чего только не затевал! При этом испытывал постоянные стрессы: паяя радиоприемник, жалел, что время уходит, а ведь я мог бы дочитать "Революцию в физике" де Бройля! Увлекшись стихами, вспоминал, что я – все-таки ученик весьма негуманитарного класса, для которого стихи не могут быть ничем, кроме баловства. И т.д.
Результатом было то, что к окончанию школы я был абсолютно не готов к выбору профессии. Но выбирать надо было, и я выбрал математику! На выбор повлияли две вещи. Во-первых, в последних классах на занятиях по программированию нам давали элементы высшей математики, и меня потрясло, как просто было вычислять объемы и площади поверхностей тел с помощью кратных интегралов; захотелось с этим познакомиться поближе. Короче говоря, если школьная геометрия у меня особых эмоций не вызывала, а бесконечных задачи с треугольниками уже просто набили оскомину, то высшая математика вызвала прилив новых неизведанных чувств. Второй причиной была серебряная медаль, полученная при окончании школы: ее обладателю при поступлении в университет надо было сдать лишь один предмет, математику (но два экзамена: устный и письменный). На все другие специальности требовалось сдавать два различных экзамена. Ну, как тут было устоять! Так что математиком я стал довольно случайно.
В университете на первых курсах я по инерции продолжал сочетать математику с КВН и настольным теннисом. Команда КВН матфака поделила первое место с командами физфака и истфака. Участвовал в первом "историческом" КВН между Донецким университетом и Донецким политехом. Во внутриуниверситетском чемпионате команда матфака по настольному теннису заняла первое место. Я был третьей ракеткой. Но вскоре почувствовал, что надо выбирать: математика или все остальное. Все остальное было отброшено, и я углубился в царицу наук. К концу обучения осознал, что в этой области могу что-то делать самостоятельно. Правда, пока я это осознавал, в аспирантуре все места уже были распределены. Удалось, однако, поступить на работу в ИПММ и уже там стать аспирантом-заочником. Так я попал к математикам.Под прикладной маской
Институт прикладной математики состоял из нескольких отделов, часть которых была сугубо теоретическими, часть - полутеоретическими, а часть - почти совсем прикладными. Я попал именно в такой прикладной отдел, в ту группу, которая создавала достаточно подробную модель мартеновской плавки с тем, чтобы затем ее использовать в управлении производством. Алгоритмы моделирования реализовывались в виде программ для институтской ЭВМ "Минск-22", причем программировать приходилось в машинных кодах. Такое программирование называется низкоуровневым.
Немного оглядевшись, я понял, что несмотря на слово "прикладной" в названии института, лидирующую роль в ИПММ играют теоретические отделы. Много лет спустя в книге М. Клайна Математика. Утрата неопределенности я прочитал притчу на эту тему. Расскажу ее своими словами.
"Жара. По улице идет мужчина с тяжелым мешком за плечами. Он стряхивает пот с лица и все время читает вывески на домах. Наконец, с видимым облегчением находит вывеску "Прием белья в стирку" и заходит в двери. Прохладное помещение, в глубине его – стойка, за которой стоит интеллигентного вида мужчина и отрешенно смотрит вдаль. Вошедший с облегчением плюхает мешок на стойку и радостно произносит:
– Вот!
– Что вот? – спрашивает тот, за стойкой.
– Принес!
– Что принес?
– Да белье в стирку!
– Мы не принимаем белье в стирку.
– Как не принимаете? У вас же над входом написано "Прием белья в стирку"!
– А, это! Да это просто так."
Притча повествовала о положении дел с прикладной математикой в Штатах. Суть ее в том, что слово "прикладная" – просто ширма, за которой скрывались теоретические исследования. Оказалось, что в ИПММ дела обстояли точно так же.
И хотя время было таким, что от институтов непременно требовалась связь с производством, внедрение результатов в народное хозяйство и т.п., это не мешало под вывеской прикладных разработок процветать самым что ни на есть оголтелым теоретическим исследованиям. Причем самих теоретиков это нисколько не смущало, поскольку именно их работы определяли лицо института в украинском и мировом математическом сообществе. Доходило до того, что некоторые из них всерьез обижались на предположение о том, что они имеют какое-то отношение к "прикладушкам".
Помню, как на Ученом Совете института, на которое я попал, по-моему, как институтский комсорг, заслушивался отчет о работе за год отдела теории вероятностей и математической статистики. Отчитывался завотделом член-корр. И.И. Гихман, ярый противник всяческих приложений теории к практике. Он мог это себе позволить, поскольку его трехтомник в соавторстве с А.В. Скороходом "Теория случайных процессов" был событием в математической жизни страны.
Но вот доклад был закончен, а ни одного слова о народнохозяйственном значении исследований не прозвучало! Какой-то доброхот, желая помочь докладчику, спросил:
– Иосиф Ильич, а, правда, что Ваш киевский аспирант часть своих результатов предполагает внедрить там-то и там-то?
Иосиф Ильич немедленно вскипел:
– Я не знаю, что он там предполагает, видимо, он не совсем понимает, что собой представляют его исследования! Как можно было подумать, что их можно внедрить! Я еще разберусь, чем он там занимается!
Аудитории оставалось лишь посочувствовать бедному аспиранту, посмевшему допустить мысль о приложении своей теории к практике.
О неспособности на ранних этапах становления института теоретических отделов к практическим приложениям ходили анекдоты. Якобы под давлением начальства некий научный сотрудник сварганил на скорую руку модель то ли кристаллизации стали для металлургии, то ли ... Ему сказали, что для выполнения расчетов модель следует запустить на ЭВМ. Отдел эксплуатации ЭВМ был ошарашен, когда автор модели явился к ним с листочками бумаги, исписанными формулами, и спросил, куда это надо вставить в ЭВМ, чтобы провести расчеты.
Вообще с компьютерами как у нас, так и у них там, за бугром, отношения не складывались. Кажется, именно из зарубежных источников стало известно, что на филологических отделениях университетов персональных компьютеров было больше, чем на математических кафедрах. Да и зачем математикам-теоретикам компьютеры! График в многомерном пространстве компьютер все равно не построит. А если математик сочиняет новую теорию, то ни в одной системе символьных вычислений типа Mathematica или Mapple, он не найдет ни подходящих символов, ни операторов: ведь теория еще только сочиняется, и сам автор не знает, какой она будет!
Еще один казус случился, когда И.И. Гихман все-таки вынужден был согласиться на прикладные исследования в своем отделе, которые, естественно, (как и в других отделах) были возложены на могучие плечи инженеров, аспирантов и мнс-ов (младших научных сотрудников). И хотя в название отдела входили слова "и математической статистики", исполнители хозтем приходили к нам в отдел советоваться по поводу реальных приложений статистики к производству и экономике. Потому что в теоретическом отделе изучали и продвигали теорию статистических методов, а вовсе не какие-то низменные прикладные способы вычислений!
Но вот что интересно. Несмотря на пристальное внимание партии и правительства к прикладным аспектам науки, несмотря на наличие множества институтов, специально занимавшихся этими вопросами, а все-таки не в СССР были придуманы персональные компьютеры, скоростные компиляторы, объектно-ориентированное программирование, интернет и пр., без чего эффективные прикладные исследования попросту были невозможны. Например, чтобы отладить свою программу по моделированию и оптимизации прокатки мне приходилось в 2 часа ночи (днем на ЭВМ было не пробиться) ездить на велосипеде (транспорт не работал) в наш вычислительный отдел! Получив распечатку с результатами работы программы, я затем должен был ждать следующей ночи, чтобы сделать в программе исправления. Эффективность аж зашкаливала! Сейчас на персональном компьютере отладка производится с помощью высококлассных отладчиков за часы, а тогда она шла сутками.
Никому в СССР и в голову не пришло, что между теоретиками и машиной еще нужна специальная прослойка изобретателей, которые должны были бы "изобретать" языки программирования, персональные компьютеры и прочее без чего работа прикладника просто невозможна. Понятно, почему в голову не пришло. Ведь для этого надо было бы создавать новые специализированные институты, на что надо было бы еще потратить народные деньги! Потому что мыслить не категориями институтов и организаций, а индивидуумами, было идеологически неверно! Нам внушали, что время одиночек-ученых и одиночек-изобретателей ушло, и теперь все решают творческие коллективы, без которых никакая наука невозможна.
Ну, а за бугром никто энтузиазм одиночек не сдерживал, поскольку соображали они за свои деньги и в случае своих неудач никого не винили, ни партию, ни правительство. В результате персональный компьютер и мышь к нему изобрели отдельные личности; то же можно сказать о программе Excel, первом скоростном трансляторе Турбо-Паскаль, о применении фракталов в киносъемке и связи, об издательской системе ТеХ и так далее. Ясное дело, потом все изобретения оседлали крупные компании, но, как правило, их задачей уже было не порох изобретать, а развивать чужие идеи и складывать денежки в сейфы. Впрочем, зачастую сами "изобретатели" и становились владельцами таких компаний.
Конечно, при спонтанном изобретательском процессе имеются свои издержки. То же объектно-ориентированное программирование напоминает здание, к которому пристраиваются различные башенки, сарайчики, подсобки и тому подобное по мере надобности. Нет бы все спланировать заранее! Получилось бы и красиво, и оптимально! А кросс-платформенность! А наличие целой кучи операционных систем! А необходимость постоянно переводить файлы из одного формата в другой! В общем, если бы за бугром с самого начала все бы, как следует продумали, то был бы для всех один компьютер, самый лучший; одна операционная система, тоже самая лучшая; один формат файлов, пригодный для хранения любой информации и т.д. Эх, зря они там с нами не посоветовались! Уж мы бы подсказали им, как насоздавать институтов, которые бы разработали все, как надо!
Это напоминает одну сказочку, родившуюся в среде кибернетиков. Сконструировали кибернетики робота с самым, что ни на есть, оптимальным поведением. Ну, буквально все он учитывает, чтобы действовать наилучшим образом. Скажем, бабочка пролетит, он и ее примет во внимание! Включили кибернетики робота и ждут, что же он станет делать. А он стоит и ничего не делает! Проверили схему, теоретические основы; нет, все правильно, а он – ни с места! Пока кому-то не пришло в голову: а ведь так и должно быть! Пока он надумает что-то сделать, в мире что-нибудь произойдет, он и это должен учесть, снова все пересчитать. А пока он посчитает, еще что-то случится! Так когда ему действовать? Ему считать надо!
Наше желание все планировать до винтика и до гаечки и сделало нас таким роботом, не поспевшим за Западом. Как я уже сказал, у них там тоже свои издержки. Но история показала, что их издержки несущественны, а наши – просто беда!
И еще одна тривиальная мысль никому не пришла в голову. О том, что нельзя спланировать будущее. При плановом подходе, "изобретая" новый язык программирования, надо представить все задачи, которые он должен будет решать в будущем. А как мы это можем знать? Будущее – тоже хороший изобретатель, и "изобретет" нам такие задачи, перед которыми спасует любое воображение. Поэтому хаотический, но креативный разнобой Запада эффективнее решений, продуманных со всей тщательностью в течение долгого времени, так как все равно предусмотреть все вызовы времени невозможно.Будни прикладника
Что-то я здорово отвлекся. Да, так вот, продолжая о себе, скажу, что наш отдел как раз занимался именно прикладными исследованиями. В основном. Проработав в ИПММ с год, я отправился служить в армию. Перед тем очередной поругался с шефом, Виктором Петровичем Чуберкисом. Моя претензия состояла в том, что мне приходится все свое время отдавать программированию, а где же научная работа?
Впрочем, сходились и расходились мы с ним не один раз. Первый раз это случилось, когда я под его руководством писал курсовую работу по распознаванию образов. И тогда я был недоволен тем, что мои усилия были потрачены на программирование, а не на научные изыскания. Тем более, что под конец я придумал свой собственный алгоритм распознавания вне предложенного мне плана работы.
И все же в следующем году я, спрятав свои амбиции, снова выбрал его своим научным руководителем. Надо отдать должное шефу, он был отходчив. Диплом я писал уже по моделированию и оптимизации процессов прокатки, подведя теоретическую базу под исследования ИПММ в этой области. Шеф дипломной работой был доволен и показывал своим научным соратникам. Конечно, вкусив собственных каких-никаких, однако теоретических изысканий, я жаждал "продолжения банкета", а вместо этого целый год вынужден был программировать мартеновскую плавку. Вот мы с шефом и разошлись еще раз. Впоследствии мы вновь стали работать вместе, он стал научным руководителем моей работы над диссертацией.
Почему каким-то неотвратимым образом я каждый раз возвращался к шефу? Причин было много, боюсь, что все и не вспомню. Во-первых, шеф был очень харизматичной личностью. Представьте себе стройного сорокалетнего почти двухметрового блондина с голубыми глазами, интеллигентных манер и безусловной мужественности. Если кого-то в ИПММ и можно было назвать настоящим мужчиной, то именно его, Чуба. Помню, что на мой выбор его в качестве руководителя моей курсовой работы в немалой степени повлияли и его внешние данные.
Впрочем, шеф производил впечатление не только на меня. Многие хотели бы числить его среди своих друзей. Ему всегда шли навстречу, охотно помогали и вовремя поддерживали советами. Узнав его получше, я оценил его абсолютную обязательность, демократичность и отвращение к интригам. И это тоже возвращало меня к нему. Шеф втянул меня в водный туризм, дал толчок моим велосипедным прогулкам да и вообще учил всему на свете.
Но после армии я как раз и не стал вот так сразу возвращаться к шефу, и меня пристроили в группу, которая в то время занималась анализом документооборота в учреждениях. Для чего это было надо? А дело в том, что многие организации задыхались от огромного количества документов, на которые надо было отвечать, согласовывать их, подписывать и т.д. Идея минимизации была простой: надо было построить граф связей документов между собой, найти группы слабо связанных документов и применить к ним специальные алгоритмы. Пока дело касалось небольших заводов и организаций, все шло хорошо, документы послушно разбивались на группы и минимизировались. Но когда меня подключили к этому процессу, институт замахнулся на грандиозный проект: минимизировать документооборот Института электросварки им. Е.О. Патона. Чтобы представить себе размеры предстоящей работы, сообщу, что указанный институт (всесоюзного значения!) состоял из собственно института, то есть научных отделов; проектно-конструкторского бюро; экспериментального завода и опытного завода.
Месяц за месяцем часть нашей группы ездила и ездила в командировки в Киев, приставала к патоновцам с расспросами и заставляла их заполнять специальные бланки, в которых они указывали документы, с которыми им приходится работать, связи этих документов с другими документами, периодичность их обработки и многое другое. Весь фокус был в том, что надо было сделать мгновенную фотографию документооборота, но достаточного количества сотрудников для выполнения этой "интеллектуальной" работы не находилось. Начальство решило с этим смириться, и мы продолжали ездить, чтобы хотя бы в какой-то мере, пусть не сразу, но все же "охватить взглядом" все хозяйство сварочного института. Поскольку в нашей "обследовательской" группе я был старшим, мне приходилось ездить во все командировки и иметь дело с патоновским начальством. Помню, как патоновский зам. директора ехидно спросил у меня, как идут дела. Я рассказал, как. Он сделал строгое лицо и сказал, что вот мы тут возимся и по сути еще ничего не сделали, а он в это время фактически выполнил за нас нашу работу, потому что придумал, как уменьшить документооборот.
– И как же? – спросил я.
– А я издал приказ, чтобы каждый отдел уменьшил свой документооборот на 20 процентов! – похвастался он.
– Помогло?
– Нет! – расхохотался он.– Они теперь все мне пишут, почему они этого не могут сделать, а это увеличивает общий документооборот!
Мы посмеялись, но я уже начал понимать, что наш грандиозный проект начинает тихо тлеть. Но оставалась надежда, что все проблемы решит разрезание графа, который мы построим, когда соберем всю нужную информацию.
На этой моей новой работе мне не приходилось даже программировать, ничего научного в ней для меня не было, я просто выбросил из жизни годик-другой. От скуки стал изучать чешский язык, затем польский, начал читать на польском детективы, поскольку на русском или украинском детективов было не достать. А вот польские в магазине "Дружба" были!
Зато, обследуя все подразделения Института Патона, я досконально познакомился со всеми прелестями нашей плановой науки! Патоновские сотрудники охотно делились со мной своими проблемами и особенностями работы, а то и просто изливали душу, исстрадавшуюся в тенетах бюрократических запретов и несуразностей.
Основу института составляли теоретические отделы, задачей которых была разработка новых методов сварки (а заодно и пайки). Каких только видов сварки не бывает! Есть космическая, подводная, сварка алюминия в масле пр., и пр. Плановый подход требовал, чтобы ученый-сварщик в конце года подавал заявку на оборудование и материалы, которые ему потребуются в следующем году для экспериментов. "И вот,– жаловался мне патоновец, – я заказываю на следующий год 30 литров серной кислоты. Мне, несмотря на жесткие лимиты, ее выделяют. Я трачу на опыты около 10 литров, а потом обнаруживаю, что для дальнейшего хода исследовний (ну, так они повернулись!) мне не серная кислота нужна, а какой-нибудь другой химикат. Но в моем плане на текущий год его не было, значит, до конца года я его не получу. Остается дождаться конца года, чтобы этот самый химикат заказать. Исследования, конечно, резко замедляют темп. Вообще, делая годовой заказ, мы стараемся заказать все, что только может на ум придти – ведь неизвестно, что еще может понадобиться! И это при очень скупых лимитах! В результате вместо экономии получается перерасход! Да и 20 литров серной кислоты так и останутся в отделе. Вернуть их нельзя, припишут завышение плана и урежут лимит".
Следующим по значимости в институте было проектно-конструкторское бюро. Работа конструктора оценивалась в кальках, то есть в количестве чертежей, которые он должен был выдать в течение месяца. Да, ни сложность проекта, ни его актуальность во внимание не принимались. В результате, чтобы набрать за месяц требуемое количество калек, конструкторы занимались тем, что добавляли уже давно спроектированному сварочному аппарату пару кнопок управления, или еще пару колес, или дистанционное управление. А сложные проекты, для которых чертеж так быстро не выполнишь, в это время тихо отдыхали. Естественно, между бюро и научными отделами, которые спускали заказы на проекты новых сварочных аппаратов, возникали трения.
Далее сварочный агрегат надо было выполнить в железе и опробовать. Этим занималось экспериментальное производство. Им тоже было выгодно слегка модернизировать существующие аппараты, а не создавать с нуля новые. Кроме того, иногда возникал соблазн построить не один аппарат, а парочку и найти на них заказчика. И тем самым подменить собой опытный завод.
Потому что задачей опытного завода как раз и было производство мелких партий изделий для продажи их заказчикам и тем самым для опробования агрегатов в "полевых условиях". Здесь был другой соблазн: продавать и продавать (это было более выгодно) партии однотипных аппаратов разным заказчикам, а не переходить на производство новых партий.
Впрочем, вернемся "к делам нашим скорбным". Спустя немалый отрезок времени сбор информации был завершен, и наша группа начала ее ввод в ЭВМ. Ожидания от работы программы были велики. Шутка ли, поспособствовать самому институту Патона избавиться от лавины документов, с которой он не может справиться. А мы вот справимся и скажем им, что надо делать!
ЭВМ начала выдавать листы с графом документооборота. Листов было много, но хитроумные программисты обеспечили вывод специальных значков, с помощью которых стороны листов склеивались между собой в правильной конфигурации. Когда все листы выползли из АЦПУ (алфавитно-цифрового печатающего устройства), их оказалось так много, что они не помещались не только на столе, но и на полу той комнаты, которая была отведена для воссоздания графа документооборота. Тогда было принято революционное решение оклеить листами стены комнаты. Зрелище впечатляло: сотрудники отдела ходили по периметру комнаты, изучая вершины графа, которые представляли собой виды документов, циркулирующих в институте Патона. Граф пока не раскрывал своих секретов, так как, чтобы он заговорил, надо было еще соединить его вершины линиями, отражающими связи между документами. Мы все вооружились линейками и цветными шариковыми ручками и приступили к этой "творческой" работе.
Наконец, граф был полностью построен. Одним взглядом его было не охватить, поэтому мы опять стали бродить по периметру комнаты, отыскивая те места, в которых граф должен был разделиться на слабо связанные между собой компоненты. Мы по нескольку раз обошли комнату и удивлению не было конца: граф не распадался на части! Нельзя было выделить даже такие казавшиеся естественными компоненты как документооборот опытного завода или проектно-конструкторского бюро... Теория врезалась в бетонную стену реальности.
По здравом размышлении можно было придти к выводу, что так и должно было случиться. В нашей бюрократической системе, главная цель которой состояла в том, чтобы избежать ответственности, каждый документ должен был визироваться и согласовываться на самых разных уровнях. Так что, например, заявка на конструкторский кульман требовал согласования с планом работы отдела проектно-конструкторского бюро, который визировался руководителями научных отделов; с бухгалтерией; отделом материально-технического снабжения; заверялся и утверждался различными начальниками из администрации и т.д., и т.п. Так что отделить одно подразделение от другого не было никакой возможности.
Руководство нашей рабочей группы задумалось. Меня вызывал к себе директор института и спрашивал, что я думаю по поводу продолжения работы по проекту. Я честно ответил, что получить "моментальную фотографию" не получится из-за малочисленности нашего коллектива, а что касается теории, то я к ней не имею никакого отношения, пусть со сложившейся ситуацией разбираются те, кто решил эту теорию применить на практике. Начальство еще немного поразмыслило и благополучно похоронило проект.
Сразу вслед за этим меня направили на московский завод "Сапфир", который занимался производством интегральных схем. Завод, был сильно засекречен, так что, когда рейсовый автобус выгрузил меня в заснеженном поле под Москвой, я долго озирался в поисках входа в это предприятие. Один из начальников завода поделился со мной местными проблемами: почти 80% схем шли в брак, и никто не мог определить, по какой причине. Нашему институту предлагалось хотя бы статистическими методами определить влияние параметров производственного процесса на качество схем и обнаружить те вредоносные факторы, которые приводили к браку. При этом обещались большие деньги, всяческое сотрудничество, поддержка любых идей и все, "что понадобится впредь".
Однако, я понимал, что бракообразующим фактором может оказаться, что угодно, так что направление поиска с самого начала было совершенно неопределенным. Например, когда за рубежом искали фактор, дестабилизирующий работу ЭВМ, им оказалось нейлоновое белье, которое носили женщины-компьютерщицы. Женщины перешли на натуральное белье, и сбои вычислительной техники прекратились. Новая хозтема по интегральным схемам вполне могла превратиться в такой же невыполнимый проект, как и минимизация документооборота. Свои соображения после командировки я доложил директору ИПММ, и институт отказался от хозтемы c "Сапфиром".
Тут-то я и вернулся к шефу, потому что понял, что меня и дальше будут использовать на случайных работах, весьма далеких от математики. Шеф по-прежнему занимался мартеновской плавкой, но теперь уже, учитывая мое стремление к теоретическим разработкам, нацеливал меня на защиту кандидатской диссертации. Добросовестно изучив мартеновский процесс, посетив не один металлургический завод Донбасса (и не один раз), я так же добросовестно пытался найти математику в выплавке стали. Все эти искания тоже заняли около года. Результатом стало то, что серьезной математики я в этой области металлургии так и не обнаружил. Ничего, кроме простых статистических зависимостей. Причем, эти зависимости представлялись мне весьма приблизительными.
Во-первых, измерения некоторых параметров проводились за время плавки 1-2 раза. Примером может служить измерение температуры жидкого металла. Оно состояло в том, что в расплавленный металл пару раз за плавку бросали термопару, которая перед тем, как сгореть, успевала передать, нет, не сигнал SOS, а информацию о температуре. Термопара стоила дорого и такими измерениями не злоупотребляли. Сталевару для ведения плавки этого было достаточно, а мне для построения модели – нет.
Во-вторых, не было возможности в чистом виде отследить управляющие воздействия. Потому что присадка в виде известняка, загружалась в мартеновскую печь вместе, например, с неизвестным количеством веток неизвестной степени влажности, и грязью (тоже неизвестного количества и состава). Так что спрогнозировать влияние таких присадок на процесс выплавки и качество стали не представлялось возможным. Поэтому и сталевар часто не знал, какой марки сталь у него получится. Конечно, он старался довести жидкий металл до стали требуемой марки, но часто приходилось выпущенный металл квалифицировать по факту, а не по заданию.
Итог моим размышлениям подвела книга профессора В.С. Кочо, крупного специалиста в области металлургии. В своей книге он объяснил, что для адекватного описания мартеновский плавки обязательно надо знать около 50 параметров, которые наука пока измерить не в состоянии. Например, строго необходимо знать диаметры пузырьков, зарождающихся при кипении жидкого металла на дне мартеновской ванны. Представляете? Ну, чем измерить эти диаметры да еще и при температуре среды от 1500 до 2000 градусов? Так что построить автоматическую систему управления производственным процессом значительно сложнее, чем космическим кораблем. Впрочем, математикам-прикладникам это было известно уже давно.
Так что и здесь я вляпался в какую-то мутную научную историю, в которой, правда, некоторые диссертанты спокойно бы выловили свою золотую диссертационную рыбку. Но мне хотелось ясности, и определенности, и, конечно, модели, богатой возможными теоретическими разработками.
Меня спасло то, что, ощущая приближение непременного фиаско и в этой, мартеновской, затее, я в свободное время занялся развитием математической модели прокатки, формулировка которой была начата еще в моей дипломной работе. Результаты неожиданно стали сыпаться один за другим и, главное, во вполне приличной и многообещающей математической форме. И сейчас построенная мной модель технологической линии является хорошим генератором новых задач, в том числе и чисто математических, и проблем, которые я до сих пор не знаю, как решить.
В конце концов я решился и пошел со всеми сомнениями и предложениями к шефу. Тот, взвесив все за и против, правильно оценил ситуацию и согласился поговорить с директором института об изменении темы моей диссертации и смене направления прикладных разработок в нашей группе. Потом было много работы, научной и не очень, программирования, внедрения результатов, выступлений на конференциях... В общем всего того, что было и у других диссертантов. О нас пару раз писала донецкая пресса, похвалив за успешное сочетание теории и практики на благо Донбасса. Диссертацию я защитил.Прикладное будущее математики
Интересно, что после защиты диссертации, отправившись в свободное научное плавание, я обнаружил, что опубликовать теоретическую статью значительно легче, чем прикладную. Найти специализированный журнал, читателям которого были бы интересны и объект прикладного исследования, и сопровождающая исследование математика, оказалось довольно трудным делом. Опять же, если теоретическая статья несет новизну, то поспорить с этим трудно, и у автора всегда есть этот аргумент для редакции в поддержку необходимости публикации. С прикладной разработкой все не так просто. Новизна может заключаться в том, что к такому-то объекту известная теория применена впервые. Но это какая-то сомнительная новизна, потому что с точки зрения математики ничего нового в таком исследовании нет. Кроме того, если ты потерял связь с производством, то где тебе взять необходимые данные для расчетов?
Поэтому, уйдя в вузовское преподавание, я перестроился на написание сугубо теоретических статей, в которых, правда, всегда присутствовали заключения о возможности применения полученных результатов в промышленности. А тем временем теоретическая математика в мировом масштабе, на мой дилетантский взгляд, начала приобретать прикладной характер...
Особенно это стало заметно после доказательства в конце XX века двух знаменитых теорем, очень долго не поддававшихся усилиям математиков. Как я уже упоминал, доказательство Великой теоремы Ферма понятно лишь небольшому числу математиков, поэтому его проверка не может считаться такой массовой, как доказательство, например, теоремы Пифагора. Это порождает некоторые сомнения в правильности проделанных Э. Уайлсом выкладок, завершающих эпопею с доказательством. Многие ученые считают, что должно быть найдено более простое и тем самым более понятное доказательство.
Завершение доказательства второй знаменитой теоремы, гипотезы о четырех красках, вообще было завершено на ЭВМ. Часть математического мира не согласилась считать это доказательством, считая такой подход нематематическим. Да и вообще, где гарантия того, что в программе не было ошибки? Правда, и в обычных доказательствах ошибка может быть не замечена, но это не принимается во внимание. Ведь обычное доказательство может проверить (только в принципе!) любой математик, а машинное? Которое и доказательством не все считают?
Существуют и другие теоремы, проверка доказательств которых вызывает серьезные затруднения. Например, abc-гипотеза из области теории чисел. В 2012 году японский математик Синъити Мотидзуки представил ее доказательство, которое занимает более 500 страниц текста. Понять и проверить его способно небольшое число математиков. У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около 10 лет. В настоящее время проверкой работы Мотидзуки занимаются десять математиков. Отдельные этапы доказательства ясны, но "всеобъемлющая стратегия остается совершенно неуловимой". Считается, что проверить корректность доказательства Мотидзуки удастся к 2017 году.
Может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки? В этом заключается гипотеза Кука.
Допустим, находясь в большой компании, вы хотите убедиться, что там же находится ваш знакомый. Если вам скажут, что он сидит в углу, то вам достаточно доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствии этой информации вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей. Точно так же, если кто-то сообщит вам, что число 13717421 можно представить, как произведение двух меньших чисел, непросто быстро убедиться в истинности информации, но если Вам сообщат, что исходное число можно разложить на множители 3607 и 3803, то это утверждение легко проверяется с помощью калькулятора.
Эти примеры иллюстрируют общее явление: решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения. Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки? Эта проблема является одной из нерешенных проблем логики и информатики. Ее решение могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных.
А теперь представим, что теоремы, которые появятся в будущем, будут, с одной стороны, чрезвычайно важны для практических приложений, а, с другой,– потребуют неимоверно длительного времени для доказательства или его проверки. Станут ли прикладники, например, физики ждать, пока гипотеза будет доказана, или будут ее использовать, не дожидаясь доказательства? Руководствуясь обычным для прикладников доводом: если практика подтверждает гипотезу, то она верна и с ней можно работать. Ведь применяли при строительстве невысоких сооружений гипотезу о том, что Земля плоская (когда еще не знали, что она – круглая),– и ничего, некоторые здания до сих пор стоят!
Думаю, что прикладники будут применять такие теоремы-гипотезы, не дожидаясь подтверждения их правоты. Практический результат превыше всего! Поэтому со временем математика, прорастая в глубину своих построений, в конце концов не сможет справиться (по крайней мере, достаточно быстро) со своими открытиями. Их станут использовать, а доказательств их справедливости все еще не будет. А эти гипотезы породят новые, которые тоже пойдут в дело, так что процесс доказательства всего этого разветвленного и растущего хозяйства навсегда отстанет от процесса производства гипотез!
Впрочем, это уже моя личная гипотеза, доказательство или опровержение которой займет, ну, очень много времени!
Цитирование опубликованных на сайте материалов без разрешения автора не допускается